для задач с ограничениями

нелинейное программирование
Раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и (или) областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями. В экономике это соответствует тому, что результаты (эффективность) возрастают или убывают непропорционально изменению масштабов использования ресурсов (или, что то же самое, масштабов производства) - например, из-за деления издержек производства на предприятиях на переменные и условно-постоянные, из-за насыщения спроса на товары, когда каждую следующую единицу продать труднее, чем предыдущую, из-за влияния экстерналий (см.Внешняя экономия, внешние издержки) и т.д. В краткой форме задачу Н.п. можно записать так: F (x) ? max при условиях g (x) ? b, x ? 0. где x — вектор искомых переменных, F (x) — целевая функция, g (x) — функция ограничений (непрерывно дифференцируемая), b — вектор констант ограничений (выбор знака ? в первом условии здесь произволен, его всегда можно изменить на обратный). Решение задачи нелинейного программирования (глобальный максимум или минимум) может принадлежать либо границе, либо внутренней части допустимого множества. Иначе говоря, задача состоит в выборе таких неотрицательных значений переменных, подчиненных системе ограничений в форме неравенств, при которых достигается максимум (или минимум) данной функции. При этом не оговаривается форма ни целевой функции, ни неравенств. Могут быть разные случаи: целевая функция — нелинейна, а ограничения — линейны; целевая функция — линейна, а ограничения (хотя бы одно из них) - нелинейны; и целевая функция, и ограничения нелинейны. Задачи, в которых число переменных и (или) число ограничений бесконечно, называются задачами бесконечномерного Н.п.. Задачи, в которых целевая функция и (или) функции ограничений содержат случайные элементы, называются задачами стохастического Н.п. Например, задачу для двух переменных (выпуск продукта x и выпуск продукта y) и вогнутой целевой функции (прибыль — p) можно геометрически представить на чертеже (см. рис. H.4; заштрихована область допустимых решений). Эта задача реалистично отражает распространенное в экономике явление: рост прибыли с ростом производства до определенного (оптимального) уровня в точке B’, а затем ее снижение, например, вследствие затоваривания продукцией или исчерпания наиболее эффективных ресурсов. Нелинейные задачи сложны, часто их упрощают тем, что приводят к линейным. Для этого условно принимают, что на том или ином участке целевая функция возрастает или убывает пропорционально изменению независимых переменных. Такой подход называется методом кусочно-линейных приближений, он применим, однако, лишь к некоторым видам нелинейных задач. Нелинейные задачи в определенных условиях решаются с помощью функции Лагранжа (см. Множители Лагранжа, Лагранжиан): найдя ее седловую точку, тем самым находят и решение задачи. Среди вычислительных алгоритмов Н.п. большое место занимают градиентные методы. Универсального же метода для нелинейных задач нет, и, по-видимому, может не быть, поскольку они чрезвычайно разнообразны. Особенно трудно решаются многоэкстремальные задачи. Для некоторых типов задач выпуклого программирования (вид нелинейного) разработаны эффективные численные методы оптимизации Рис. Н.4 Нелинейное программирование (заштрихована область допустимых решений)
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• nonlinear programming

горизонт планирования
Количество времени, на которое план простирается в будущее. Для главного календарного плана, он обычно устанавливается таким образом, чтобы охватить минимум общую длительность цикла плюс время для учета размеров партий нижележащих компонент и изменений мощности основных рабочих центров или ключевых поставщиков. Для более долгосрочных планов горизонт планирования должен быть достаточно продолжительным, чтобы позволять любое необходимое наращивание мощности.
[ http://www.abc.org.ru/gloss.html]

горизонт планирования
период планирования
плановый горизонт
Срок, на который составляется план или программа. Для планов (программ) различного назначения Г.п. принимаются разными, само определение оптимального Г.п. может быть предметом специальной научной задачи. Например, при централизованном планировании экономики крупные изменения народнохозяйственных пропорций (структурные сдвиги) возможны только в долгосрочном плане: даже пятилетка во многом предопределена тем «наследством», которое ей досталось, — заделами строительства, введенными в предыдущей пятилетке предприятиями и т.д. Горизонт долгосрочного плана должен быть достаточным, чтобы выявить сравнительную эффективность (см. Эффективность экономических решений) всех осуществимых в ближайшее будущее время мероприятий. Это даст наиболее надежные ориентиры при его составлении. В системе «Планирование, программирование, финансирование», применяемой в США, Великобритании и др. странах, часть плановых задач имеет годовой горизонт, а часть рассчитана на более долгое время реализации. Во внутрифирменном планировании чем крупнее фирма, тем большее место отводится долгосрочным задачам: смене поколений выпускаемой продукции, инвестиционным проектам, перестройке структур управления. Чем ближе горизонт плана или программы, тем больший приоритет в них получают текущие потребности и тем больше они связаны существующими условиями и ограничениями рыночной ситуации; наоборот, с увеличением периода планирования больше внимания уделяется возможностям удовлетворения перспективных потребностей экономической системы, общества, фирмы — в зависимости от объекта планирования. Экономико-математическое моделирование, как правило, исходит из трех уровней Г.п.: долгосрочного, среднесрочного и краткосрочного, для каждого из которых строятся свои, специфические (по учитываемым экономическим явлениям и математическому аппарату) модели. Однако среди ученых нет единства в понимании критериев такого подразделения; различны и конкретные временные рамки этих периодов (например, разные авторы называют среднесрочными планы на 5, 10 и даже 15 лет, а программы российского правительства, регулярно принимаемые с 1995 году как «среднесрочные», рассчитаны всего на три года.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• финансы
• экономика

Синонимы

• период планирования
• плановый горизонт

EN

• planning horizon
• planning time-frame

ограничения модели
Запись условий, в которых действительны расчеты, использующие эту модель. Обычно представляя собою систему уравнений и неравенств, они в совокупности определяют область допустимых решений (допустимое множество). Совместность системы ограничений — обязательное условие разрешимости модели: в случае несовместности этой системы допустимое множество является пустым. На практике в качестве О.м. часто выступают ресурсы сырья и материалов, капиталовложения, возможные варианты расширения предприятий, потребности в готовой продукции и т.п. Как правило, если снять ограничения задачи, то показатели ее решения окажутся лучше, чем при решении, соответствующем реальным условиям. И, наоборот, если сделать ограничения более жесткими и тем самым сократить возможности выбора вариантов, то решение окажется, как правило, хуже. В первом случае оно будет оптимистичным, во втором — пессимистичным. Это, между прочим, открывает возможность приблизительного, прикидочного решения некоторых оптимизационных задач: меняя ограничения, можно оценить диапазон значений, в пределах которых находятся решения задачи. На рис.O.3 а, б показаны некоторые важнейшие типы О.м., определяющих область допустимых решений в задачах математического программирования. (Для наглядности — в 2-мерном пространстве, в его первом квадранте). Ограничения I, II, Y — линейные, III, IY, YI — нелинейные. Линейными ограничениями являются на рис. O.3а также оси координат; иначе говоря, в область допустимых решений здесь входят все точки, удовлетворяющие I и II, но кроме того, отвечающие условию  x1  ? 0, x2 ? 0 (см. Неотрицательность значений). Кривая IY — ограничение переменной x2 сверху, YI — ограничение той же переменной снизу. Запись типа  a? x ?b  называется двусторонним ограничением. Все показанные ограничения относятся к типу ограничений-неравенств. Что касается ограничений-равенств, то они определяют область допустимых решений как точку (в одномерном пространстве), как линию (в двумерном пространстве), как гиперповерхность (в многомерном пространстве). Экономико-математические ограничения разделяются также на детерминированные (см. рис. O.3 а, б) и стохастические (см. рис.O.3 в). В последнем случае серия кривых АВС отображает возможные случайные реализации стохастического ограничения. В задачах математического программирования системы ограничений (т.е. выражающих их уравнений и неравенств) удобно записывать в векторной форме: f (x) = b или f (x) ? b и т.п., где x — вектор-столбец управляющих переменных xi (i = 1, 2, …, n), b — вектор-столбец, компонентами которого являются функции ограничений bi (примеры см. в статье Математическое программирование). В моделях планирования ограничения снизу имеют смысл плановых заданий (которые допустимо перевыполнять), ограничения сверху — смысл «квот» на выпуск тех или иных видов продукции. При совпадении ограничений сверху и снизу экономический субъект полностью лишается свободы принятия решений в данной области. В системах моделей различаются общесистемные (или глобальные) О.м., имеющие силу для всей моделируемой экономической системы, и локальные ограничения для моделей отдельных подсистем. Несовместность локальных ограничений с общесистемными приводит к неразрешимости системы моделей.   Рис.О.3  Линейные и нелинейные ограничения
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• model constraints

оптимальная модель
оптимизационная модель
Экономико-математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов (технологических способов) производства, распределения или потребления и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них. В отличие от дескриптивной (описательной, балансовой) модели оптимизационная модель содержит наряду с уравнениями, описывающими взаимосвязи между переменными, также критерий для выбора — функционал (или, что то же, целевую функцию). Оптимизационные модели — основной инструмент экономико-математических методов. Обычно они очень сложны, насчитывают сотни и тысячи уравнений и переменных. Но общая структура таких моделей проста. Она состоит из целевой функции, способной принимать значения в пределах области, ограниченной условиями задачи (области допустимых решений), и ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде в свою очередь состоит из трех элементов: управляемых переменных, параметров (или также переменных), которые не поддаются управлению, например, зависящих от внешней среды, и формы зависимости между ними (формы функции). Если обозначить критерий оптимальности — U (в частном случае, например, — полезность), управляемые переменные — xi и параметры — yi, то получим общий вид оптимизационной модели: 1) U = f (xi, yj) ? max или min, т.е. отыскивается максимум или минимум функции f (x, y) в зависимости от того, какой показатель выбран в качестве критерия; 2) xi = A, xi > A или xi < A — это означает, что управляемые переменные xi могут изменяться лишь в заданных пределах: быть равными, или больше, или меньше величин, определяемых ограничениями модели. О.м. — основа для решения оптимальных или оптимизационных задач.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

Синонимы

• оптимизационная модель

EN

• optimization model

ошибка
Расхождение между вычисленным, наблюденным или измеренным значением или условием и истинным, специфицированным или теоретически правильным значением или условием.
Примечание
Адаптировано из МЭС 191-05-24 путем исключения примечаний.
[ ГОСТ Р МЭК 61508-4-2007]

ошибка
1. В теории информации: отклонение воспринятой информации от переданной. В соответствии с характеристикой процесса восприятия и передачи информации различают: синтаксические (или структурные) О., вызываемые физическими ограничениями канала, сбоями в сборе информации и т.п.; семантические О., состоящие в непонимании получателем полученной им информации; прагматические, т.е. О. в определении ценности полученной информации при ее отборе для использования. 2. В экономико-математическом моделировании — элемент модели, отражающий суммарный эффект не учтенных в ней непосредственно (т.е. не признанных существенными) систематических и случайных факторов, воздействующих на экзогенные переменные (см. Возмущение, Помехи). 3. В математической статистике то же, что отклонение или разброс около истинного значения рассматриваемой случайной величины. Различаются О. случайные (их величина описывается законом распределения и при массовом повторении они обычно взаимно погашаются), и систематические, которые отражают воздействие некоторых неизвестных факторов; они либо имеют постоянную величину, либо изменяются в определенном направлении. Сочетание многих систематических ошибок может привести к формированию случайной ошибки. Есть также ошибки грубые, эксцессы, которые обычно исключаются из статистического исследования из-за своей нехарактерности для изучаемого процесса. В теории статистической проверки гипотез различаются: ошибка первого рода, если отклоняется истинная гипотеза и ошибка второго рода, если не отвергается неправильная гипотеза. То же: Погрешность • Некоторые виды статистических ошибок: Ошибка агрегирования [aggregation bias] - см. Агрегирование. Ошибка выборки [sample bias] - в выборочных методах возникает тогда, когда обнаруживается то, что в действительности отсутствует (например, в процессе наблюдения экономических явлений, при решении задач поиска). Ошибка наблюдения [observation bias] - в выборочных методах возникает тогда, когда пропускают то, что в действительности имеет место (например, при наблюдениии экономических явлений, в задачах поиска). Ошибки в прогнозировании [forecasting bias] - расхождения между данными прогноза и действительными (фактическими) данными. Закономерности О.п. изучаются математико-статистическими методами. Различаются четыре вида ошибок прогнозирования: исходных данных, модели прогноза, согласования, стратегии. Ошибки исходных данных связаны главным образом с неточностью экономических измерений, некачественностью выборки, искажением данных при их агрегировании и т.д. Ошибки модели прогноза возникают вследствие упрощения и несовершенства теоретических построений, экспертных оценок и т.д. Правильность модели прогноза (в том числе оценки ее параметров) проверяется ретроспективным расчетом, который можно сопоставить с действительным ходом исследуемого процесса. Однако и это не дает полной гарантии качества прогноза на будущее, так как условия могут измениться. Ошибки согласования часто происходят из-за того, что статистические данные в народном хозяйстве подготавливаются разными организациями, которые применяют различную методологию расчетов. Ошибки стратегии — результат, главным образом, неудачного выбора оптимистического или пессимистического вариантов прогноза. (См. Диапазон осуществимости прогноза).
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электротехника, основные понятия

EN

• deviation
• disturbance
• error

3.1.30 ошибка (fault): Разность между погрешностью весоизмерительного датчика и основной погрешностью весоизмерительного датчика (см. 3.1.34).

Источник: ГОСТ Р 8.726-2010: Государственная система обеспечения единства измерений. Датчики весоизмерительные. Общие технические требования. Методы испытаний оригинал документа

3.6.11 ошибка (error): Расхождение между вычисленным, наблюденным или измеренным значением или условием и истинным, специфицированным или теоретически правильным значением или условием.

Примечание - Адаптировано из МЭС 191-05-24 путем исключения примечаний.

Источник: ГОСТ Р МЭК 61508-4-2007: Функциональная безопасность систем электрических, электронных, программируемых электронных, связанных с безопасностью. Часть 4. Термины и определения оригинал документа

4.10.1 ошибка (Funktionsfehler): Разность погрешности показаний и основной погрешности.

Источник: ГОСТ Р ЕН 1434-1-2006: Теплосчетчики. Часть 1. Общие требования

4.10.1 ошибка (fault): Разность между погрешностью показаний и погрешностью прибора.

Источник: ГОСТ Р ЕН 1434-1-2011: Теплосчетчики. Часть 1. Общие требования